通事故私了后（已签字）对方病情加重 并对我起诉的应对方法

事故是这样的，当时是过一个黄灯，我已过人行道，对方是机动车，然后发生碰撞。 已报警，但是没有报保险公司。 经检查后，没有骨折，于是对方要求私了（因为在异地 图省事），我一次性支付对方4200人民币，并在交警队签订私了协议。   半个月后，对方说要动手术，让我支付手术费，我拒绝。    大半年内，多次到我住处进行劝说，帮被撞人重做案件，被我拒绝 。  不知道怎么，对方居然做了伤残鉴定（10级伤残） 并且索赔11W，传票已经到达我手中。    我想请问，凭借私了协议，可否驳斥他们的要求.因为当时是对方要求私了，走保险我不用掏一分钱。如果不能驳斥，我可否起诉保险公司（但是我当时没有报保险,只报了交警）。
根据上面的事故描述，事故发生当时已经报警处理，并且在交警参与调解之下双方完成事故的赔偿协商，双方在确认损失额度和赔偿方案的前提下作出了权责两清的私了协议，协议的内容具备民事法律效力。
后续对方找到你方进行“劝说”？要求帮伤者重做案件?这个事情表面上看来对方有借此交通事故索赔的权利来完成其因非本次事故导致的损失的费用补偿的嫌疑。就目前情况，你应该告知对方，首先交通事故索赔的民事诉讼需要连同你的保险公司一同起诉，另外你需要将此情况告知保险公司（对方有超范围索赔的行为嫌疑），保险公司会委托律师代理应诉和质证，后续有法院来根据对方提供的索赔依据来判决赔偿。
如果你在事故发生的保险周期内投保了足额的商业第三者保险，那就等待法院判决，最终还是不需要你掏一分钱。

至于之前已经作为私了协商赔偿的4200元赔偿，根据调解协议证明为真实有效的赔偿支付，可以在法院判决支持的总赔偿额度中扣除。